PROOFS FOR DEMORGAN'S LAWS

-

Proofs for De Morgan's laws :
Here we are going to see the proof of De morgan's laws by Venn diagram. 

De morgan's laws

De morgan's law for set difference :
For any three sets A, B and C, we have 
(i)  A \ (B u C)  =  (A \ B) n (A \ C)
(ii)  A \ (B n C)  =  (A \ B) u (A \ C)
De morgan's law for set complementation :
Let U be the universal set containing sets A and B. Then
(i)  (A u B)'  =  A' n B'
(ii)  (A n B)'  =  A' u B'

Proof by Venn diagram

A \ (B n C)  =  (A \ B) u (A \ C)
From the above Venn diagrams (2) and (5), it is clear that 
A \ (B n C)  =  (A \ B) u (A \ C)
Hence, De morgan's law for set difference is verified.
Now, let us look at the Venn diagram proof of De morgan's law for complementation.   
(A n B)'  =  A' u B'
From the above Venn diagrams (2) and (5), it is clear that 
(A n B)'  =  A' u B'
Hence, De morgan's law for complementation is verified.

கருத்துகள்

கருத்துரையிடுக

இந்த வலைப்பதிவில் உள்ள பிரபலமான இடுகைகள்

பழநி மலை முருகன்

-
படம்
பழநி மலை முருகன் ஸ்ரீ பால தண்டாயுதபாணி சிலையின் ரகசியங்கள் : 1. தண்டாயுதபாணி விக்ரகத்திற்கு நான்கு விதமான அபிஷேக பொருட்கள் மட்டும் தான் உபயோகிக்கபடுகிறது. அவை, நல்லெண்ணெய், பஞ்சாமிர்தம், சந்தனம், விபூதி என்பவை. பன்னீர் மார்கழி மாதத்தில் மட்டும் உபயோகபடுத்தபடுகிறது. இவையில் சந்தனம், பன்னீர் தவிர மற்றவை எல்லாம் தண்டாயுதபாணியின் சிரசில் வைத்து, உடனே அகற்றபடுகிறது. முடி முதல், அடி வரை அபிஷேகம் என்கிற முழு அபிஷேகம் சந்தனத்துக்கும், பன்னீரும் மட்டும் தான். இதில் சிரசுவிபூதி என்பது சித்தர் உத்தரவால் பக்தர்களுக்கு வழங்க படுகிற ஒரு பிரசாதம். கிடைப்பது மிக புண்ணியம். 2.ஒரு நாளைக்கு ஆறு முறை தண்டாயுதபாணிக்கு அபிஷேகம் அலங்காரம் செய்யபடுகிறது. 3.இது ஐந்து முதல் ஏழு நிமிடத்துக்குள் முடிந்துவிடும். 4.அபிஷேகம் முடிந்து அலங்காரம் செய்துவிட்டால், பின்னர் அடுத்த அபிஷேகம் வரை மாலை சாற்றுவதோ, பூக்களால் அர்ச்சனை செய்வதோ கிடையாது. 5.இரவில் முருகனின் மார்பில் மட்டும் வட்ட வடிவில் சந்தன காப்பு சார்த்தபடுகிறது. விக்ரகத்தின் புருவங்களுக்கிடையில் ஒரு பொட்டு அளவுக்கு சந்தானம் வைக்க படும். முன் காலத்...
மேலும் படிக்கவும்

சங்குப் பூ

-
படம்
  சங்குப் பூ உணவிலும் மாற்றம்!!! உடலிலும் மாற்றம்!!!! சங்குப் பூ: சங்குப்பூ வேரை (50 கிராம்) நசுக்கி அரை லிட்டர் நீரில் போட்டு கால் லிட்டராக காய்ச்சி வடிகட்டி மூன்று தேக்கரண்டி வீதம் 2 மணிநேரத்திற்கு ஒரு முறை 6 முறைகள் ஒரே நாளில் சாப்பிட்டு வந்தால் எல்லாவிதமான காய்ச்சலும் குணமாகும். சங்குப்பூ வேர், கீழா நெல்லி முழுத் தாவரம், யானை நெருஞ்சில் இலை, அருகம்புல், இவை ஒவ்வொன்றும் ஒரு கைப்பிடியுடன் மிளகு (5) சேர்த்து அரைத்து நெல்லிக்காய் அளவுக்கு தயிரில் கலக்கி காலை வேளை 10 நாட்கள் தொடர்ந்து சாப்பிட்டு வந்தால்வெள்ளை படுதல், சிறுநீர் எரிச்சல் குணமாகும். சங்குப்பூக்களை பறித்து தண்ணீரில் 24 மணி நேரம் ஊறவைத்து அந்த தண்ணீரை குடித்து வந்தால் ரத்தக்குழாயில் உள்ள அடைப்புநீங்கும். சங்குப்பூக்களை நீரில் கொதிக்க வைத்து, அந்த கொதிநீரால் பொறுக்கும் சூட்டில் புண்களைக் கழுவி வந்தால் பால்வினை நோய், வெள்ளை படுதல் உள்ளவர்களுக்கு யோனியில் ஏற்படும் துர்நாற்றமும் ஆகியவை கட்டுப்படும். சங்குப் பூ செடியின் காய்களுக்குள் இருக்கும் முற்றிய விதைகளை எடுத்து வறுத்து பொடியாக்கி அரை ஸ்பூன் அளவுக்குஎடுக்கவும...
மேலும் படிக்கவும்

ஆசிரியர் பற்றிய பொன்மொழிகள்.

-
படம்
ஆசிரியர் பற்றிய பொன்மொழிகள். 1. நான் உயிரோடு இருப்பதற்கு, என் தந்தைக்குக் கடமைப்பட்டிருக்கிறேன். ஆனால், சிறப்பாக வாழ்வதற்கு என் ஆசிரியருக்குக் கடமைப் பட்டிருக்கிறேன். – மாவீரன் அலெக்ஸôண்டர் 2. யாரிடம் கற்கிறோமோ அவரே ஆசிரியர்; போதிப்பவர் எல்லாம் ஆசிரியர் ஆகார். – கதே 3. வறட்டுப் பிடிவாதம் கொண்ட மனிதர்களுக்கு அவர்கள் அடையும் நஷ்டங்களே ஆசிரியர்கள். – ஷேக்ஸ்பியர் 4. தாயின் முகம்தான் குழந்தையின் முதல் பாடப் புத்தகம். – காந்தியடிகள் 5. கல்விக்கூடம் ஒரு தோட்டம்; மாணவர்கள் செடிகள்; ஆசிரியர்கள் தோட்டக்காரர்கள். – ஜிக்ஜேக்ளர் 6. சராசரி ஆசிரியர் பாடத்தை நடத்துகிறார். சிறந்த ஆசிரியர் நடைமுறை உதாரணங்களோடு கற்பிக்கிறார். உன்னதமான ஆசிரியர் உயிரோட்டத்தை ஏற்படுத்துகிறார். – வில்லியம் ஆல்பர்ட் 7. இயற்கைதான் மிகச் சிறந்த ஆசிரியர். – கார்லைல் 8. சிறந்த ஆசிரியருக்குக் கற்பனைத் திறன் உண்டு. அவர்கள் மாணவர்களைத் துல்லியமாக மதிப்பீடு செய்வார்கள். அவர்களுக்கு நகைச்சுவை உணர்வு அதிகம். புதிய சிந்தனைகளையும் வளர்ச்சிகளையும் பின்பற்றுவார்கள். – பெர்ஷியா ஆக்ஸ்டெட்
மேலும் படிக்கவும்